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[理学]新4-不定积分与定积分习题课.ppt
- [理学]新4-不定积分与定积分习题课
第四章 四
不定积分与定积分习题课 (二) 习题课 二
一、 本章的主要内容 二、 典型例题
一、定积分主要内容
问题1: 问题1:
曲边梯形的面积
问题2: 问题2:
变速直线运动的路程
存在定理
的 性 质 定 积
定积分
广义积分
定 计 积 算
牛顿牛顿-莱布尼茨公式
分 法 的
分
∫
b
a
f ( x )dx = f (b) − f (a )
1、问题的提出
实例1 求曲边梯形的面积a） 实例 （求曲边梯形的面积 ） 曲边梯形由连续曲线 y = f ( x ) ( f ( x ) ≥ 0 ) 、
x 轴与两条直线 x = a 、x = b 所围成 .
a = lim ∑ f (ξ i )∆xi
λ → 0 i =1
n
实例2 （求变速直线运动的路程） 求变速直线运动的路程） 实例
设某物体作直线运动， 设某物体作直线运动，已知速度 v = v (t )是时间间 的一个连续函数， 隔[t1 , t2 ]上 t 的一个连续函数，且 v ( t ) ≥ 0 ，求物 体在这段时间内所经过的路程 s.
s = lim ∑ v (τ i )∆t i
λ → 0 i =1
n
方法:分割、近似求和、取极限 方法 分割、近似求和、取极限. 分割
2、定积分的定义
定义 设函数 f ( x ) 在[a , b]上有界，在[a , b]中任意 上有界，
若干若干个分点
a = x < x < x < l&l
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