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天津科技大学李伟版高等数学第四章习题答案.doc
习题4—1（A）1．判断下列叙述是否正确，并说明理由： （1）不定积分x 的一个原函数；（2）在不定积分的运算性质中，只有加法运算和数乘运算法则而没有乘法法则，因而遇到求乘积的不定积分时，可考虑是否能
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34
天津科技大学李伟版高等数学第二章习题及答案.doc
习题2—1（A）1．下列论述是否正确，并对你的回答说明理由： （1）函数的导数是函数的平均变化率在自变量的增量趋于零时的极限； （2）求分段函数( afxx 在0x点可导的充分必要条件是 在0x点的左
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50
天津科技大学李伟版高等数学第五章定积分习题解答.doc
习题5—1(A)1．判断下列叙述是否正确？并说明理由： （1）如果函数 上必须连续；（2）如果积分bax ）存在，那么nabina ba （3）性质5也常称为积分不等式，利用它（包括推论）结合第三章的
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43
天津科技大学李伟版高等数学第一章习题答案.doc
天津科技大学李伟版高等数学第一章习题答案
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49
天津科技大学李伟版高等数学第三章习题解答.doc
习题3—1（A）1．判断下列叙述是否正确，并说明理由： （1）函数的极值与最值是不同的，最值一定是极值，但极值未必是最值； （2）函数的图形在极值点处一定存在着水平的切线； （3）连续函数的零点定理与
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52
天津科技大学李伟版高等数学习题解答(微分方程).doc
习题6—1（A）1．判断下面的论述是否正确，并说明理由． （1）所谓n 阶微分方程，是说该微分方程中所含的最高阶导数的阶数是n ，并不管方程中是否还含有其它低一些阶的导数； （2）微分方程的通解是微分
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61
高等数学, 李伟版 , 课后习题答案第十章.pdf
高等数学, 李伟版 , 课后习题答案第十章高等数学
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51
高等数学, 李伟版 , 课后习题答案第七章.pdf
习题7-1（A）1．判断下列论述是否正确，并说明理由： （1）向量由模和方向两个因素所确定； （2）非零向量a的单位向量不仅要求模为 而且还要与a共线，它可以通过a 乘以a 的模的倒数而得到； （3）
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65
[理学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第八章.pdf
[理学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第八章

习题 8—1（a）
1．判断下列论述是否正确，并说明理由： （1）一个点集 e 的内点一定属于 e ，其外点一定不属于 e ，其边界点一定不属于 e ， 其聚点一定属于 e ； （2）开集的所有点都是其内点，开集也称为开区域； （3）一个有界集一定能包含在以坐标原点为圆心，适当长的线段为半径的圆内； （4）考查二元函数的定义域时，应从两方面去考虑：用解析式表达的函数要考虑使该解 析式有意义的 x, y 所对应的点 ( x, y) 的集合（自然定义域） ．对有实际意义的函数还应该从 自然定义域中找出使实际问题有意义的点集； （5）当 ( x, y ) 沿某一条曲线趋于 ( x0 , y0 ) 时，函数 z  f ( x, y) 的极限存在，并不能说 明极限
( x , y ) ( x0 , y0 )

lim

f ( x, y) 存在，但如果当 ( x, y) 沿某一条使函数有定义的曲线趋于 ( x0 , y0 )
( x , y ) ( x0 , y0 )

时，函数 z  f ( x, y) 的极限不存在，则 （6）为说明极限

lim

f ( x, y) 一定不存在；

( x , y ) ( x0 , y0 )

lim

f ( x, y) 不存在，通常也采取用当 ( x, y) 沿两条不同曲线趋

于 ( x0 , y0 ) 时，函数 z  f ( x, y) 的极限不相等的方法； （7）如果函数 z  f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 连续，点 ( x0 , y0 ) 必须是函数 z  f ( x, y) 定义 域的内点； （8）若 p0 是二元函数 z  f
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50
[工学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第五章.pdf
[工学]高等数学_ 李伟版 _ 课后习题答案第五章

习题 5—1(a)
1．判断下列叙述是否正确？并说明理由： （1）如果函数 f (x) 仅在区间 [a, b] 上有界，它在 [a, b] 上未必可积，要使其可积，它在

[a, b] 上必须连续；
（2） 如果积分



b a

f ( x)dx（ a  b ）存在，那么  f ( x)dx  lim  f (a 
b a n  i 1

n

ba ba ； i) n n

（3）性质 5 也常称为积分不等式，利用它（包括推论）结合第三章的有关知识，可以估 计积分的值、判定积分的符号，也可证明关于定积分的某些不等式； （4）定积分的中值定理是一个非常重要的定理，利用它既能达到去掉积分号的目的，还 能计算被积函数在积分区间上的平均值. 答： （1）前者正确．如狄利克雷函数 d( x)  

1， x  q， 在区间 [a，b] （其中 b  a ）上 c 0， x  q

有界，但是它在区间 [a，b] 上不可积，事实上：将 [a，b] 任意分成 n 个小区间 [ xk 1，xk ] （其中 x0  a，xn  b ）记第 k 个小区间长度为 x k ，先在 [ xk 1，xk ] 上 (k  1，，n) ， 2， 取  k 为有理数，则 lim
n

 (t )0

 d(
k 0

n

k )x k  lim

 ( t ) 0

 x
k 0 k

n

k

 b  a ，再在 [ xk 1，xk ] 上取  k 为

无理数，则 lim

 (t )0

 d(
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