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《量子力学教程》 量子力学教程》 习题解答
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《量子力学教程》 量子力学教程》
习题解答说明
• 为了满足量子力学教学和学生自学的需要，完 善精品课程建设，我们编写了周世勋先生编写 的《量子力学教程》的课后习题解答。本解答 共分七章，其中第六章为选学内容。 • 第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章
2
目录
• • • • • • • 第一章 绪论 第二章 波函数和薛定谔方程 第三章 力学量的算符表示 第四章 态和力学量的表象 第五章 微扰理论 第六章 弹性散射 第七章 自旋和全同粒子
3
第一章 绪论
1.1．由黑体辐射公式导出维恩位移定律： λmt = b, 证明： 证明： 由普朗克黑体辐射公式：
b = 2.9 ×10−3 m⋅0 c 。
8πhν 3 ρν dν = 3 c
及ν =
1 e −1
dλ 得
，
hν kt
dν ，
c
λ
、 dν = −
c
λ2
1
ρλ =
令x=
8πhc
λ
5
e
hc λkt
−1
hc dρ ，再由 λ = 0 ，得 λ .所满足的超越方程为 λkt dλ
xe x 5= x e −1
用图解法求得 x = 4.97 ，即得
hc = 4.97 ，将数据代入求得 λmt = b, b = 2.9 ×10−3 m⋅0 c λm kt
4
1.2．在 0k 附近，钠的价电子能量约为 3ev,求 de broglie 波长.
0 h h −10 解： λ = = ≈ 7.09×10 m = 7.09a p 2me<br
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- [经济学]量子力学教程课后习题答案量子力学习题及解答
第一章
度 t 成反比，即
量子理论基础
1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长 λ m 与温
λ m t=b（常量） ；
并近似计算 b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式
ρvdv =
以及
8πhv 3 ⋅ c3
1
hv kt
dv ，
（1） （2） （3）
e −1 λv = c ，
ρ v dv = − ρ v dλ ，
有
dv dλ c d λ = − ρ v (λ ) dλ ρ (λ ) = v ⋅c
ρλ = − ρ
λ 8πhc = 5 ⋅ λ
1 e
hc λkt
, −1
这里的 ρ λ 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时， ρ λ 取得极大值，因此，就得要求 ρ λ 对λ的一 阶导数为零， 由此可求得相应的λ的值， 记作 λ m 。 但要注意的是， 还需要验证 ρ λ 对λ的二阶导数在 λ m 处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的 λ m 就 是要求的，具体如下：
hc 1 hc − 5 + λkt ⋅ − λkt −1 1− e =0
´ ρλ =
8πhc
λ6
⋅ e
1
hc
λkt
1
⇒
−5 +
hc ⋅ λkt
1 1− e
hc
−
hc λkt
=0<br
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