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第一章
度 t 成反比，即
量子理论基础
1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长 λ m 与温
λ m t=b（常量） ；
并近似计算 b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式
ρvdv =
以及
8πhv 3 ⋅ c3
1
hv kt
dv ，
（1） （2） （3）
e −1 λv = c ，
ρ v dv = − ρ v dλ ，
有
dv dλ c d λ = − ρ v (λ ) dλ ρ (λ ) = v ⋅c
ρλ = − ρ
λ 8πhc = 5 ⋅ λ
1 e
hc λkt
, −1
这里的 ρ λ 的物理意义是黑体内波长介于λ与λ+dλ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时， ρ λ 取得极大值，因此，就得要求 ρ λ 对λ的一 阶导数为零， 由此可求得相应的λ的值， 记作 λ m 。 但要注意的是， 还需要验证 ρ λ 对λ的二阶导数在 λ m 处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的 λ m 就 是要求的，具体如下：
hc 1 hc − 5 + λkt ⋅ − λkt −1 1− e =0
´ ρλ =
8πhc
λ6
⋅ e
1
hc
λkt
1
⇒
−5 +
hc ⋅ λkt
1 1− e
hc
−
hc λkt
=0<br
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