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2011年05月19日
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§10.1 轴对称球函数
§10.2
连带勒让德方程
§10.3 一般的球函数
u 0 球坐标系中 2 dr 2 d r r 2r l (l 1) r 0 2 dr dr
1 y 1 2y (sin ) 2 l (l 1)y 2 sin sin
称为球函 数方程
y ( , ) ( a cosm b sin m )( )
式中 x cos d d m2 2 [(1 x ) ] [l (l 1) ] 0 2 dx dx 1 x
m=0
连带勒让德 方程
勒让德方程
d 2 d [(1 x ) ] l (l 1) 0 dx dx
§10.1 m=0,=常数, 轴对称
轴对称球函数
d 勒让德 2 d [(1 x ) ] l (l 1) 0 方程 dx dx
(一）、勒让德多项式 勒让德方程的级数解
y ( x ) ak x
k 0
k
l (l 1) a2 a0 2 1
[l (l 1) 2] a3 a1 3 2
l (l 1) k (k 1) ak 2 ak (k 2)(k 1)
d 2 dy [(1 x ) ] l (l 1) y 0 dx dx
勒让德方程<
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