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应用“问题解决法”解学生之惑
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培养学生发现、探究、解决问题的能力
――用裂项法证明不等式教学案例
宁波四中 王云 315016
一、相关背景介绍:在今年的高三教学中,发现学生对与数列有关的不等式的证明题常常束手无策,这块内容又是一个考点,通常出在大题目的第三小题,还可与函数数列结合起来出题,证明这些不等式常常要用到几种常用的裂项法、放缩法、构造法,但在用的过程中不是一成不变的套用公式,它需要学生根据题目的特点灵活变化。而本校的学生,一般只能用最简单的裂项法来证明不等式,为此,我关于这块内容,做了一些整理,进行教学。
二、本节课教学目标:1、知识与技能:使学生掌握用分式裂项法证明不等式的方法,能对分式裂项法深入理解,学会运用不等式证明过程中比较、放缩的技巧;2、过程与方法:让学生经历阅读、理解、探索、求解的过程,从而培养学生,类比的思想,渗透化归转化的思想。在错误中逐步修正,寻求合理有效途径,以解决问题的能力;3、情感、态度、价值观:使学生领会数学的抽象性和严谨性,培养学生实事求是的科学态度,积极参与和勇于探索的精神。
三、设计理念:通过一个例题的导入,让学生复习最简单的分式裂项证明不等式的方法,为后面的题目打好基础,然后引入变式一,讲解变式一的目的是为了让学生更深刻的理解例一,同时还能把不等式证明同数列求和联系起来,培养学生思维的广度与深度,并在求解的过程中,渗透化归转化的思想。然后再引入变式二,把学生引入了防缩法证明不等式,为下节课做好准备,此外,还强调让学生自己思考问题,探索问题,解决问题,在错误中,不断修正自己的解法,从而最后找到正确的途径,它能提高学生学习的积极性,培养学生抽象思维的能力,分析问题,解决问题的能力。在整节课的最后,提出的思考,让这节课的问题得到了延伸,也起到了分层教学的目的。
四、课堂实录:在教学过程中,我首先引入一个简单的例题:
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